モーションキャプチャによる
歩行・走行・スキップの定量解析

背景・目的

本レポートは、知能情報科学セミナーⅠで学んだ 高速フーリエ変換（FFT: Fast Fourier Transform）に基づく自己相関関数（ACF: Auto-Correlation Function）と相互相関関数（CCF: Cross-Correlation Function） の理論を実データに適用する実践演習である。

研究の問い

• 「歩く・走る・スキップ」の動作にはどのようなリズム特性があるか？
• 同じ動作でも個人差・左右差はどう現れるか？
• 歩き方の癖・腕振りパターンは ACF でどこまで定量化できるか？
• そして、最も 移動効率の良い動作 は何か？

使用したデータ

mocopi（ソニー製モーションキャプチャ）で取得した 4名 × 3動作 = 12サンプル のBVHファイルを解析対象とする。前回のレポート（2名）から被験者を2名追加し、より統計的な裏付けを目指した。

計測データ概要

• 計測機器: mocopi（ソニー製モーションキャプチャ）
• フォーマット: BVH (BioVision Hierarchy) / 60 Hz サンプリング
• 被験者: 三橋青空（Sora） / 長岡翔太（Shota） / 平松瑠希（Ruki） / 松田宣久（Nori） の 4名
• 動作: 歩く・走る・スキップ × 4名 = 計12サンプル

計測関節（BVH階層）

Root（腰）を中心に、頭・両足首・両手首・両膝・両肘など 27関節 の位置(X,Y,Z) と回転(Z,X,Y) を毎フレーム記録。

解析手法

① ストライド周期 T の推定（自己相関関数 ACF）

ACF(τ) = IFFT(|X(f)|²)   （ウィーナー＝ヒンチン定理、IFFT: Inverse FFT）

2N ゼロパディングで循環畳み込み由来のエイリアシングを除去し、最初の有意ピーク（ACF > 0.15）をストライド周期 T とする。

② 歩調 / 歩数

cadence = 1 / T [Hz]    steps = (duration / T) × 2

③ 左右対称性スコア（相互相関関数 CCF）

CCF(τ) = IFFT(X*(f) · Y(f))

Score = 0.6 × RMS比（Root Mean Square 比） + 0.3 × 位相差スコア + 0.1 × CCF ピーク

④ 拡張解析（本レポート独自）

• 左右足ACFのピーク比較 — 周期非対称度 = |T_左 - T_右| / 平均T × 100%
• 左右信号差分のRMS — 正規化した左右信号の差の二乗平均
• ACFピーク減衰率 — 2T/T, 3T/T のピーク高さ比（動作の規則性）
• 腕⇔足 相互相関 — 同側・対側の腕振りパターン
• 腕足周期比 — 腕周期 / 足周期

⑤ 移動速度

Root位置 (X, Z) のフレーム間移動量を積算した 経路長、および 始点→終点の直線距離 を計測時間で割って km/h に換算。

瑠希・歩くを教材に、グラフの読み方を学ぶ

STEP 1腰の上下動を見る ─ 歩行リズムの正体

歩行中、腰（モコピーで root ジョイントとして記録される）は常に上下に揺れ続けている。これは人間の歩行が 倒立振子モデルとして動いているため、軸足の真上に重心が乗った瞬間（＝立脚中期）に最も高くなり、両足支持期に最も低くなる、という運動を繰り返すからだ。

このグラフは 2 〜 7 秒の 5 秒間を切り出している（最初の 2 秒はキャリブレーション中のため除外）。規則的なピークが 9 個並んでおり、これが「踵接地ごとに腰が最高点に来る」リアルな様子。

ここがポイント：ピーク間隔の平均は約 0.56 s。これが 半ストライド（T/2）に相当する。腰は 1 ストライド（左右 1 歩ずつ）の間に 2 回上下している。

STEP 2足首のリズムは腰の「半分」 ─ 2 倍周期の謎

同じ時間帯で、左足首 Xrotation（つま先の上げ下げ＝背屈・底屈）を重ねた。紫が腰の Y 位置、青が左足首の回転角。

明らかに 青の波長が紫の 2 倍になっている。これは当然で、左足は 1 ストライドに 1 回しか「振り上げ→着地」しないが、腰は左右それぞれの踵接地で上がるので 1 ストライドあたり 2 回ピークが来る。

ここがポイント：この後の解析で「腰の ACF で測った周期 T = 0.53 s」と「足首の ACF で測った周期 T = 1.05 s」が約 2 倍関係になるのは、この生物力学的な対応関係に基づく。どちらも本物の歩行リズムを捉えている、ただ視点が違うだけ。

STEP 3左右の足を重ねる ─ 半周期ずれて動く

同じ時間帯で 左足首 と 右足首 の Xrotation を重ねた。波形は同じ形・同じ周期だが、位相がぴったり半周期ずれている。

左の山の真ん中に右の山が来て、右の山の真ん中に左の山が来る。最初のピーク同士の間隔は約 0.58 s ≒ T/2。

ここがポイント：これが「交互ステップ」の数学的定義。左右の波形を「半周期ずらすと重なる」かどうかで対称性が決まる。 ─ 次の Step 5 で 相互相関（CCF）を使ってこれを数値化する。

STEP 4自己相関（ACF）でリズムを数値化

視覚的に見えるリズムを 数式で取り出す のが自己相関（ACF）。ACF は「信号を τ 秒ズラして、自分自身とどれくらい似ているか」を −1 〜 +1 で測る関数。

横軸 τ は「何秒ズラしたか」、縦軸は相関の強さ。τ = 0 では当然 1.0（自分自身は完全一致）。τ を増やしていくと一度大きく下がってから、τ = 0.53 s でピークが立つ。

これは「0.53 秒ズラすと信号が自分自身とそっくり重なる」という意味 ─ これがストライド周期 T の正体。歩調 = 1/T = 1.87 Hz ＝ 112 BPM（Beats Per Minute, 1 分間の拍数）。

ここがポイント：ACF のピークが 2 秒以上にわたって 0.5 を超え続ける ことに注目。歩行が不規則だとピークはすぐに減衰する。瑠希の歩行は 17 秒間ずっと同じリズムが崩れない ＝ 極めて安定。これが CV = 0.016（変動係数, Coefficient of Variation：標準偏差 ÷ 平均で「揺らぎの大きさ」を表す指標）の根拠。

STEP 5相互相関（CCF）で左右対称性を数値化

ACF が「自分 vs 自分」を比べたのに対し、CCF は「左 vs 右」を比べる。左信号を τ 秒ズラして右信号と最も似る位置を探す。

グラフを見ると、τ = −0.517 sに大きなピークが立っている。理想値は −T/2 = −0.533 s（左を半周期だけ後ろにズラすと右と重なる）、その差はわずか 0.016 s。

これが「完璧な交互ステップ」の数学的証明。左右のピーク（緑点線：±T/2）と CCF のピーク位置（黄色線）が ほぼピッタリ重なっている ことを目で確認できる。

ここがポイント：CCF のピーク 位置が「タイミングの対称性」を、CCF のピーク 高さが「波形の似た度合い」を表す。両方を組み合わせると総合スコアになる ─ 次の Step 6 へ。

STEP 6対称性スコアの内訳 ─ 「何が良くて何が癖か」を読む

左右対称性スコアは 3 要素の重み付き合計で 100 点満点：

• RMS 比（振幅の大小差） × 60%
• 位相差スコア（タイミングのズレ）× 30%
• CCF ピーク（波形の相関の強さ）× 10%

瑠希の歩くスコアは 84.3 点。内訳を読むと、タイミングは満点近く（28.1 / 30 点）、ただし RMS 比は 0.81 ＝ 左右で約 19% の振幅差がある。

ここがポイント：これが個性。「リズムは完璧に対称、ただし片方の足の方が振り幅が大きい」という瑠希の歩き方の癖が、わずか 1 枚のグラフで完全に可視化される。同じ要領で、後続のサンプル（青空・翔太・宣久 × 走る・スキップ）も「タイミングが乱れているのか」「振幅が左右でズレているのか」を読み分けることができる。

連続ウェーブレット変換（CWT）― 時間軸でリズムの揺らぎを追う

① 歩く ─ 個人差が一番大きい動作

4 人平均の優位周波数中央値は 1.90 Hz（114 BPM）。ただし個人間の標準偏差は ±0.32 Hz と大きい。下段グラフを見ると 4 本の線が 1.5〜2.2 Hz の幅で広がっている。

歩行は最も日常的な動作だが、皮肉なことに 最も個性が出る動作 でもある。歩き方のクセ・体格・脚長すべてが反映されるため。

② 走る ─ 5 秒後に「ロックオン」する人類共通リズム

4 人平均の優位周波数は 3.06 Hz（184 BPM）に収束。個人差σ = 0.11 Hz と歩くの 1/3。

ヒートマップの 0〜5 秒は「加速期」、5 秒以降に 3 Hz の明るい横帯 がはっきり現れる。4 人とも同じタイミングで同じ周波数にロックオンしている。これが「人間は走るとき自然と同じリズムに収束する」現象。

③ スキップ ─ 個人差最小、ただしリズムは複雑

4 人平均は 2.18 Hz。個人差σ = 0.08 Hz と全動作中最小。下段の 4 本の線が密集している。

ただしヒートマップを見ると、走る時のような単一の明確な帯ではなく、複数の周波数帯（基本リズム + 高調波）が見える。スキップは「ステップ＋ホップ」の複合動作なので、力学的に複数のリズムが共存しているのが視覚化されている。

動的時間伸縮（DTW）― 波形そのものの距離を測る

4 人ペアワイズ DTW 距離マトリクス

左から「歩く・走る・スキップ」。色が薄い（黄）ほど波形が似ている、濃い（赤）ほど違う。

注目ポイント：走るの Sora ⇔ Nori セルだけ 216.3 と異常値。他のペアは 23〜37 なのに、この 1 ペアだけ波形が大きく違う ─ どちらかの走り方が「人類標準」から外れている可能性。動画を見直す価値あり。

動作ごとの平均距離 ─ 「ばらつき」で見る

棒グラフは平均距離 ± 標準偏差。標準偏差（エラーバー）の小ささで「4 人がどれだけ揃っているか」がわかる。

• 歩く: 30.5 ± 14.5
• 走る: 78.2 ± 65.7（Sora⇔Noriの外れ値で大）
• スキップ: 35.3 ± 6.4 ← ばらつき最小

スキップが最も 4 人で揃っている。CWT の周波数解析と完全に一致した結論。

DTW の中身を見る ─ Ruki ⇔ Nori（歩く）の例

左：2 人の波形と DTW が対応付けた点同士をグレー線で結んだ図。形が似ている部分は対応が密、違う部分は線が斜めに伸びる。

右：累積コスト行列。赤線が「最も似た対応関係」のパス。対角線に近いほど波形が時間的に揃って似ている。

三橋青空の全動作データ Sora

長岡翔太の全動作データ Shota

平松瑠希の全動作データ Ruki

松田宣久の全動作データ Nori

4名比較で見える5つの特徴

• ① 走るペースは4人中3人が一致 — 青空・翔太・宣久が 3.16 Hz (190 BPM) で完全一致。瑠希のみ 171 BPM (2.86 Hz) と遅め
  • 「身体能力差を超えた人間共通の最適リズム」が3人で観測された
  • 170-190 BPMはランニングの最適ピッチ域（既存研究）と整合
• ② 歩くペースの個人差は大きい
  • 青空 128 / 宣久 124 / 翔太 116 / 瑠希 112 BPM
• ③ 対称性が最も高いのは青空・走る（93.4点） — 4名で最も高スコア
• ④ 動作の安定性（CV）は瑠希・青空が高い
  • 瑠希は全動作でCV ≤ 0.017 → 4名で最も安定
  • 青空も歩く・走るで CV < 0.03
• ⑤ スキップ速度はどの人も走るに近い
  • 青空: +0.02 / 翔太: -0.12 / 瑠希: -1.07 / 宣久: -1.01 km/h
  • 青空・翔太の2人は差が±1.0 km/h未満、瑠希・宣久でもスキップは走るの90%程度の速度

発見① — 走るリズムは個人差を超えて収束する

図1: 4名 × 3動作の歩調(BPM)。走るで180-190 BPMに収束する。赤帯=ランニング最適ピッチ域。

拡張解析① — 左右足首ACFによる左右差の詳細

左右の足首回転信号それぞれに対して自己相関を計算し、ピーク位置（=周期）と振幅形状を直接比較する。

図2: 4名×3動作の左右足首自己相関（青=左足 / 赤=右足）。

👤 個人別の左右差プロファイル

拡張解析② — 腕振りパターン（腕⇔足 相互相関）

手首と足首の信号間の相互相関を計算し、腕振りと脚の動きの位相関係を可視化する。 自然な歩行では 対側（右腕⇔左足）が同相、同側（左腕⇔左足）が逆相 になるのが理想。

図3: 4名×3動作の腕⇔足 相互相関（橙=同側 左手⇔左足 / 緑=対側 右手⇔左足）。

👤 個人別の腕振りプロファイル

拡張解析③ — ACFピーク減衰率（動作の規則性）

ACFは周期信号に対して T, 2T, 3T... で繰り返しピークを持つ。 各ピークの相対高さ（2T/T, 3T/T）で 動作がどれだけ長時間にわたって同じパターンを繰り返しているか を定量化する。

図4: 4名×3動作のACFピーク減衰率。緑線=規則的の目安(0.5)。

拡張解析④ — 動作プロファイル（6次元レーダー）

各サンプルの動作特性を6つの軸で正規化し、レーダーチャートで個人プロファイルを可視化する。

図5: 12サンプルの動作プロファイル（リズム安定性・左右対称・規則性・腕振り同期・動作明確性・腕足リズム比）。

歩き方の特徴 — 4名の比較プロファイル

個別解析: 青空・歩く Sora

個別解析: 青空・走る Sora

個別解析: 青空・スキップ Sora

個別解析: 翔太・歩く Shota

個別解析: 翔太・走る Shota

個別解析: 翔太・スキップ Shota

個別解析: 瑠希・歩く Ruki

個別解析: 瑠希・走る Ruki

個別解析: 瑠希・スキップ Ruki

個別解析: 宣久・歩く Nori

個別解析: 宣久・走る Nori

個別解析: 宣久・スキップ Nori

左右対称性スコア一覧

図6: 12サンプルの対称性スコア比較。緑線=良好ライン80点。

移動速度の詳細データ — 12サンプル

★ 青空ではスキップが走るより 0.02 km/h 速い。瑠希・宣久ではスキップが走るより約1 km/h 遅いが、それでも走るの90%程度の速度を維持している。

図7: 動作別 移動速度の比較。走るとスキップが各人ほぼ重なる。

発見② — スキップは走るの 90% 以上の速度

リズム vs 速度の関係 — 4名比較

図8: 歩調と速度の散布図。スキップは低リズム高速ゾーンに位置する。

考察

① 走るリズムの普遍性（3名で確認）

4人中3人が走るピッチ 3.16 Hz (190 BPM) で完全一致。残り1人（瑠希）も171 BPMで近接。これは身体能力差ではなく、人間共通の最適エネルギー消費ピッチに支配されていることを示唆する。170-190 BPM はランニング最適ピッチ域の研究結果と整合的。

② 歩き方の個人差は「歩く」「スキップ」で顕著

左右ACFの周期非対称度・腕足周期比を見ると、歩く・スキップで個人差が大きく出る。一方走るは身体力学的制約が強く、4名で似通った特性となる。

③ 4人それぞれの動作スタイル

• 青空: 規則的で安定した動作（CV極小）
• 翔太: 動作モードを切り替える表現力
• 瑠希: 全動作で左右対称0%、CV極小（最も安定した動作）
• 宣久: 全動作で左右対称度0%、機械的な対称性

④ スキップの優位性（4名で再確認）

• 経路速度は走るのと近似（全員でスキップは走るの90%以上）
• ピッチは走るの約半分（90-103 BPM vs 171-190 BPM）
• 対称性スコアも走るとスキップで遜色なし（77-93点）
• 左右非対称度は4人中3人で 0.0%（完璧）
• 心理的にも「跳ねる」動作は楽しさを感じやすい

⑤ 今後の課題

• 翔太の「歩く」対称性スコア低下の原因究明
• サンプル数を更に増やしての統計的有意性検証
• エネルギー消費量（心拍計併用）との対応関係

スキップのBPMは、心地よいポップスのテンポと一致する

本研究で得られた スキップの歩調 90〜103 BPM は、音楽のテンポとして偶然にも 「リラックスして聴きやすいミドルテンポ」 の範囲と一致する。

BPM 90〜110 は邦楽・洋楽問わず日常的に親しまれるテンポで、心地よく身体が同期しやすい範囲とされる。 つまり、スキップで移動することは、お気に入りの曲を口ずさみながら歩くのに最適とも言える。

各被験者のスキップBPMと、それに対応する人気曲

📊 被験者のBPMと音楽の対応

結論

なぜスキップを推奨するのか — 5つの根拠

走るのがしんどい・歩くのは遅い、という場面において、
スキップは 合理的かつ楽しい 選択肢である。

参考文献

本レポートで使用した解析手法および歩行・走行・スキップの生体力学に関する主要文献。

1. 分析 Cooley, J. W. and Tukey, J. W. (1965). An Algorithm for the Machine Calculation of Complex Fourier Series. Mathematics of Computation, 19(90), 297–301.
2. 分析 Sakoe, H. and Chiba, S. (1978). Dynamic Programming Algorithm Optimization for Spoken Word Recognition. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 26(1), 43–49.
3. 分析 Mallat, S. G. (1989). A Theory for Multiresolution Signal Decomposition: The Wavelet Representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 11(7), 674–693.
4. 分析 Torrence, C. and Compo, G. P. (1998). A Practical Guide to Wavelet Analysis. Bulletin of the American Meteorological Society, 79(1), 61–78.
5. 歩行 Cavagna, G. A., Heglund, N. C. and Taylor, C. R. (1977). Mechanical work in terrestrial locomotion: two basic mechanisms for minimizing energy expenditure. American Journal of Physiology, 233(5), R243–R261.
6. 歩行 Alexander, R. McN. (1989). Optimization and gaits in the locomotion of vertebrates. Physiological Reviews, 69(4), 1199–1227.
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8. 歩行 Minetti, A. E. (1998). The biomechanics of skipping gaits: a third locomotion paradigm? Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, 265(1402), 1227–1235.
9. 歩行 Pavei, G., Biancardi, C. M. and Minetti, A. E. (2015). Skipping vs. running as the bipedal gait of choice in hypogravity. Journal of Applied Physiology, 119(1), 93–100.